Tema 8-PCPI-I: Estadística y medioambiente
1.- Elementos estadísticos
– Población: es el conjunto de referencia sobre el que haremos las observaciones
– Muestra: es un subconjunto del conjunto de la población
– Individuo: es cada uno de los componentes de la población
– Variable estadística: es cada una de las características de un individuo, que podemos medir
Tipos:
Variables cualitativas: miden cualidades. Estas características no se pueden contar
Variables cuantitativas discretas: miden valores numéricos aislados
Variables cuantitativas continuas: miden valores numéricos no aislados
– Frecuencia absoluta de una modalidad i (ni): número de veces que dicha modalidad ocurre en una muestra
– Frecuencia relativa de una modalidad i (fi): es la proporción de veces que ésta ocurre con respecto al total de observaciones obtenidas
fi = ni/N donde ni= frecuencia absoluta de una modalidad i y N = número total de observaciones
– Porcentaje de una modalidad i (%i): es la frecuencia relativa de dicha modalidad expresada en forma de porcentaje %i = fi * 100
2.- Gráficas
2.1.- Diagrama de sectores
Es un círculo dividido en tantos sectores como modalidades tenga la variable. Se utiliza para variables cualitativas o variables cuantitativas discretas
2.2.- Diagrama de barras
Está formada por tantas barras como modalidades tenga la variable. Se utiliza para variables cualitativas o variables cuantitativas discretas
2.3.- Histograma
Es representar tantas columnas como intervalos usados para la variable. Se utiliza para variables cuantitativas continuas
3.- Medidas de centralización
– Media: indica el promedio de todos los valores que toma una variable. Se suman todos los valores y se divide entre el total de casos
– Mediana (Me) de un conjunto de datos: se corresponde con el valor que ocupa la posición central de dichos datos ordenados
– Moda (Mo) de un conjunto de datos: es el valor que más se repite, es decir, es aquella modalidad de la variable que mayor frecuencia absoluta tiene
4.- Biosfera
Es la zona de la Tierra donde se desarrolla la vida
5.- Ecosistema
Los organismos interaccionan con el medio donde viven formando ecosistemas.
Tipos:
– Microecosistemas: pequeñas dimensiones. Ej: charco, corteza de árbol
– Mesoecosistemas: extensiones medias. Ej: bosque, río
– Macroecosistemas: grandes extensiones de terreno. Ej: mares. Se denominan biomas, es decir, gran extensión de terreno con características climáticas propias donde se desarrollan seres vivos determinados
Los organismos se clasifican dentro de un ecosistema según su forma de obtener la energía:
– Productores: transforman la materia inorgánica en materia orgánica
– Consumidores: son heterótrofos, es decir, necesitan alimentarse de otros seres vivos que les proporcionan la materia orgánica
Tipos:
Primarios: animales que se alimentan de los organismos productores. Son herbívoros. Ej: elefante, roedores
Secundarios: animales que se alimentan de herbívoros. Ej: leones, tigres
Terciarios: se alimentan de consumidores secundarios. Ej: algunas serpientes y aves rapaces
– Descomponedores: seres vivos heterótrofos que obtienen sus nutrientes transformando los restos de plantas y animales en sustancias inorgánicas que volverán a utilizar los vegetales. Ej: algunas bacterias y hongos
Tema 7-PCPI-I: Biodiversidad
1.- La vida en la Tierra
Factores que hacen posible la vida en la Tierra
– Temperatura media de 15ºC
– Agua en estado líquido
– Atmósfera
Los seres vivos están formados de los mismos elementos que constituyen la Tierra, pero en diferente proporción. Los elementos químicos que forman parte de los seres vivos se denominan bioelementos
2.- Moléculas
– Moléculas inorgánicas: agua, sales minerales
– Moléculas orgánicas: azúcares, glúcidos o hidratos de carbono, proteínas, grasas o lípidos, ácidos nucleicos (ADN, ARN)
3.- Célula
Es la unidad fundamental de la vida
Los seres vivos están formados por células
La célula se nutre, crece, se reproduce y se relaciona con el medio que la rodea
Tipos de seres vivos:
– Unicelulares: una sola célula
– Pluricelulares: formado por muchas células que no son independientes sino que se asocian entre sí, dependiendo unas de otras para sobrevivir
Tipos de células:
– Procariotas: son las más sencillas. No poseen núcleo
– Eucariotas: son más complejas. Poseen núcleo. Tipos: animales, vegetales
3.1.- Seres acelulares
Los virus son los organismos más sencillos que existen. Son seres acelulares. Son parásitos estrictos, es decir, necesitan la maquinaria de la célula a la que parasitan para poder reproducirse
4.- Funciones de los seres vivos
4.1.- Nutrición: procesos mediante los cuales los seres vivos obtienen la materia y la energía que necesitan para construir nuevas estructuras y realizar las funciones de relación y reproducción
Según la forma de nutrirse se clasifican en:
– Autótrofos: transforman la materia inorgánica en orgánica. Ej: plantas, bacterias
Tipos de nutrición autótrofa:
Fotosíntesis: cuya fuente de energía es la luz. Ej: algas y plantas
Quimiosíntesis: cuya fuente de energía son los compuestos químicos. Ej: algunas bacterias y hongos
– Heterótrofos: obtienen la materia a partir de compuestos orgánicos procedentes de otros seres vivos
Tipos de nutrición heterótrofa:
Respiración celular: requiere la presencia de oxígeno. Ej: animales
Fermentación: no requiere oxígeno. Ej: algunas bacterias
4.2.- Relación: capacidad de los seres vivos de interactuar con el medio que les rodea
4.3.- Reproducción: dando lugar a descendientes
Tipos:
– Asexual: surgen de un sólo progenitor y entre ellos son iguales. Ej: bacteria
– Sexual: surgen de la unión de células reproductoras (gametos) de dos individuos de diferente sexo. No son idénticos al progenitor. Ej: animales
Tema 6-PCPI-I: Geometría
1.- Rectas y planos en el espacio
– Punto: lo que no tiene dimensiones
– Recta: lo que tiene una dimensión: largo
– Plano: lo que tiene dos dimensiones: largo y ancho
1.1.- Sistema de coordenadas
Está formado por dos rectas perpendiculares entre sí
– La recta horizontal es eje X
– La recta vertical es eje Y
– El punto donde se cortan es el origen
1.2.- Tipos de rectas
– Coincidentes: cuando comparten todos sus puntos
– Secantes: están en el mismo plano y tienen un punto en común
– Perpendiculares: si son secantes y forman 4 ángulos rectos (90º)
– Paralelas: no se cortan nunca
1.3.- Tipos de planos
– Coincidentes: si comparten todos los puntos
– Secantes: si se cortan en una recta
– Perpendiculares: si son secantes y el ángulo que forman es recto
– Paralelos: no se cortan nunca
1.4.- Diedro
Es el ángulo formado por dos semiplanos
Elementos:
– Arista: es la recta en la que se cortan los semiplanos
– Cara: es cada uno de los planos que componen el diedro
2.- Ángulo
Es la región comprendida entre dos semirrectas, llamadas lados, con el mismo origen
El transportador de ángulos o goniómetro sirve para medir los ángulos
2.1.- Tipos de ángulos
– Ángulo nulo (0º): los dos lados son el mismo
– Ángulo recto (90º): los lados forman 90º
– Ángulo llano (180º): los lados están sobre la misma recta en sentido contrario
– Ángulo completo (360º): los lados están superpuestos después de que uno de ellos dé un giro completo
– Ángulo agudo: cuando es menor que el ángulo recto
– Ángulo obtuso: cuando es mayor que el ángulo recto y menor que el llano
– Ángulo convexo: cuando mide menos que el llano
– Ángulo cóncavo: mide más que el llano
– Ángulos complementarios: si su suma es un ángulo recto
– Ángulos suplementarios: si su suma es un ángulo llano
– Ángulos consecutivos: si tienen el vértice y un lado común
– Ángulos adyacentes: si son consecuentes y suman 180º (suplementarios)
3.- Polígonos
Es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada
Se clasifican en función del número de lados
Tipos:
– Polígono regular: tiene todos sus lados y sus ángulos iguales
– Polígono irregular: cuando no es regular
– Polígono convexo: tiene todos los ángulos menores de 180º
– Polígono cóncavo: tiene algún ángulo mayor de 180º
3.1.- Triángulo
Es un polígono de tres lados cuya suma de ángulos es 180º
Tipos:
– Triángulo equilátero: tiene los tres lados y los tres ángulos iguales
– Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales y uno desigual
– Triángulo escaleno: tiene los tres lados y los tres ángulos desiguales
– Triángulo rectángulo: un ángulo es recto
3.1.1.- Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo h^2 = a^2 + b^2 siendo h = hipotenusa (es el lado opuesto al ángulo recto) a,b = catetos (son los lados perpendiculares)
3.2.- Cuadriláteros
Son polígonos de 4 lados
Tipos:
– Trapezoides: no tiene lados paralelos
– Trapecios: tiene dos lados paralelos
Rectángulo: tiene dos ángulos rectos
Isósceles: tiene los lados no paralelos iguales
Escaleno: no es rectángulo ni isósceles
– Paralelogramos: tiene los 4 lados paralelos 2 a 2
Cuadrado: 4 ángulos rectos y 4 lados iguales
Rombo: 4 lados iguales
Romboide: 4 lados paralelos 2 a 2
Rectángulo: 4 ángulos rectos
4.- Área y perímetro de triángulos y cuadriláteros
– Cuadrado
A = l*l = l^2
P = 4*l
– Rectángulo y romboide
A = base * altura
P = 2*b + 2*a
– Polígono regular
A = (perímetro*apotema)/2
P = número lados*l
– Rombo
A = (diagonal mayor*diagonal menor)/2
P = 4*l
– Trapecio
A = [(B+b)/2]*h
P = B+b+l1+l2
– Triángulo
A = (b*h)/2
P = l1+l2+b
El perímetro es la suma de los lados
El apotema es la distancia del punto medio hasta la base
5.- Poliedro
Es un cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos
Elementos:
– Cara: cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro
– Arista: es el lado común a dos caras
– Vértice: punto donde se unen más de dos caras
5.1.- Prisma
Es un poliedro compuesto por dos caras paralelas formadas por polígonos iguales (bases) y el resto de caras son paralelogramos
5.1.1.- Fórmula de Euler
Nº caras + Nº vértices = Nº aristas + 2
5.2.- Pirámides
Es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y sus caras restantes son triángulos que concurren en un vértice
– Si la base tiene n lados, el nº de caras es n+1
– El nº de aristas es 2*n
– El nº de vértices es n+1
5.3.- Relación prisma-pirámide
– Prisma
Nº caras = n+2
Nº aristas = 3*n
Nº vértices = 2*n
– Pirámide
Nº caras = n+1
Nº aristas = 2*n
Nº vértices = n+1
6. Áreas y volúmenes de prismas y pirámides
– Prisma
Área total = área lateral + 2*área base
Volumen = área base * h(altura)
– Pirámide
Área total = área lateral + área base
Volumen = (área base * h)/3
7.- Circunferencia y círculo
– Circunferencia: es una curva cerrada y plana, donde todos los puntos están a la misma distancia de un punto central llamado centro
Elementos:
Radio: segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia
Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia
Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro
Longitud de una circunferencia = 2*pi*r donde r = radio
– Círculo: el interior de la circunferencia
Área del círculo = pi*(r^2)
8.- Cuerpos de revolución
8.1.- Cilindro
Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado
8.2.- Cono
Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto
8.3.- Esfera
Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro
9. Semejanza
Dos figuras son semejantes si los lados que las componen son proporcionales
9.1.- Escala
Es la relación de proporcionalidad que se utiliza para mapas, planos y maquetas
Escala natural 1:1
Escala 1:m significa que cada unidad del papel es m en la realidad
Tema 5-PCPI-I: Ecuaciones y energía
1.- Expresión algebraica
Es la forma de describir matemáticamente una situación, enunciado u operación matemática en lenguaje algebraico, es decir, utilizando signos, números y letras
Una incógnita es la letra que representa el valor desconocido
Ej: El doble de un número n es 2*n
El doble de un número n más 3 es 2*n + 3
Las tres cuatras partes de x más 5 es (3*x/4) + 5
La mitad de x es x/2
2.- Ecuaciones de primer grado
– Para resolver ecuaciones de primer grado se despeja la incógnita
– Ecuaciones con paréntesis: primero se eliminan los paréntesis
– Ecuaciones con denominadores: primero se eliminan los denominadores
Cuando las ecuaciones tienen paréntesis y denominadores primero se quitan los paréntesis
3.- Peso
El peso es una fuerza que se mide en Newton (N). Depende de la masa y del lugar donde nos encontramos
Ej: Un astronauta de masa 75Kg en la Tierra pesa P = 75 * 9,8 (gravedad m/s^2) = 735N
Un astronauta de masa 75Kg en la Luna pesa P = 75 * 1,62 = 121,5N
4.- Energía
– Es la fuerza que mueve las cosas
– Es la capacidad que tienen los cuerpos o sistemas materiales de transferir calor o realizar un trabajo
– Viene del griego y significa «actividad»
– Se mide en julios (J)
4.1.- Calor
Es la energía que se transfiere entre dos cuerpos como consecuencia de su diferencia de temperatura. Pierde energía el cuerpo más caliente y gana energía el cuerpo más frío
4.2.- Trabajo
Se realiza trabajo sobre un cuerpo o sistema material cuando éste se desplaza bajo la acción de una fuerza que actúa total o parcialmente en la dirección del movimiento
4.3.- Función de la energía
– La función más importante de la energía es la que se desempeña en nuestro propio cuerpo. Ej: el oxígeno del aire que respiramos convierte los alimentos que tomamos en energía por medio de reacciones químicas. La energía obtenida se aprovecha para el trabajo muscular o los procesos de crecimiento
– Las herramientas nos ayudan en nuestras actividades cotidianas. Ej: la máquina es una herramienta que al aplicarle una fuerza, nos facilita el trabajo o lo hace más rápido y nos requiere menos esfuerzo
4.4.- Tipos de energía
– Energía térmica o calorífica: es la que tiene un cuerpo caliente, esta energía siempre pasa del cuerpo caliente al cuerpo frío
– Energía mecánica, motriz o del movimiento: es la que mueve todo: coches, viento, olas, planetas. Cualquier tipo de energía mecánica produce energía térmica. La energía mecánica puede presentarse como energía potencial y como energía cinética.
Energía potencial: es el trabajo que podría realizar un objeto por el hecho de encontrarse a cierta altura del suelo. Ej: agua en lo alto de una catarata puede mover molinos al caer
Energía cinética: es la energía causada por el movimiento. Ej: velocidad del agua puede mover las palas de una noria y producir trabajo
– Energía química: es la que tienen los compuestos químicos y se obtiene a partir de las reacciones químicas
Una reacción química es un proceso en el que una o más sustancias reaccionan para dar lugar a otras sustancias con propiedades diferentes.
Reactivos: sustancias que reacccionan o sustancias iniciales
Productos: sustancias finales
Tipos de reacciones químicas:
Reacciones exotérmicas: son aquellas en cuyo transcurso se desprende energía en forma de calor, luz, etc. Ej: combustión, al reaccionar una sustancia con el oxígeno
Reacciones endotérmicas: para que se produzcan ,se necesita absorber energía del exterior en forma de calor, luz, etc.
– Energía nuclear: es la que se obtiene al producir cambios en el núcleo de un átomo
E = m * c^2 (E = energía) (m = masa) (c^2 = velocidad de la luz al cuadrado)
Átomo tiene núcleo con protones y neutrones y girando alrededor electrones
Hay dos formas de generar energía nuclear:
Por fisión nuclear: cuando separamos con una potente fuerza las partículas que forman el núcleo. Se liberan grandes cantidades de energía, en forma de calor y luz. Si la liberación de la energía se produce de una sola vez, se genera una gran explosión. Ej: bombas atómicas
Por fusión nuclear: cuando se consigue unir núcleos pequeños para obtener otro más grande. Tiene menos problemas de residuos, radiacion y combustible. Pero necesita millones de grados de temperatura. Ej: reacción en el Sol, bomba H (bomba de hidrógeno)
4.5.- Fuentes de energía
Son aquellas que tienen la capacidad de generar energía: luz, calor, etc.
– Energías renovables o inagotables: su generación es continua y son relativamente limpias.
Energía solar: es limpia. Puede convertirse en eléctrica a partir de centrales solares térmicas
Energía eólica: es la que proviene de la energía cinética del viento. Se transforma en eléctrica mediante grandes molinos
Energía hidráulica: es la obtenida a partir de las corrientes de agua. Genera electricidad
Energía mareomotriz o de las mareas: las mareas son movimientos periódicos de subida y bajada del nivel del agua producidas por la atracción de la Luna y el Sol sobre la Tierra. Se obtiene energía eléctrica
Energía geotérmica: se encuentra en el interior de la Tierra en forma de calor y se manifiesta en la superficie por medio de volcanes, aguas termales
Energía de biomasa: viene de la fermentación de residuos orgánicos urbanos e industriales, donde se obtiene biogás (metano y dióxido de carbono). Se usa para motores, calefacción, agua caliente, electricidad
– Energías no renovables: al ser consumidas disminuyen sus reservas, sin tiempo suficiente para su renovación. Energías fósiles: carbón, petróleo, gas, uranio
Tema 4-PCPI-I: Magnitudes y materia
1.- Magnitudes y medidas
– Magnitud: es cualquier característica medible de un elemento. Ej: masa, capacidad, longitud, tiempo
– Unidad de medida: es la cantidad con la que comparamos una magnitud para medir. Ej: Kilogramo, litro, metro, hora
– Medida: es el número de veces que la unidad está contenida en lo que queremos medir. Ej: 1,5, 3, 1/2
Masa – Kilogramo – 1,5 Kg
Capacidad – litro – 3l
Longitud – metro – 2,6m
Tiempo – hora – 1/2h
– Magnitud en forma incompleja: cuando utilizamos una única unidad para una medida. Ej: 1,5m
– Magnitud en forma compleja: cuando utilizamos varias medidas para indicar la medida. Ej: 1m 5dm (decímetro)
2.- Sistema Internacional (SI)
– Magnitud de longitud:
Múltiplos: mam (miriámetro) – Km (kilómetro) – hm (hectómetro) – dam (decámetro)
Unidad: m(metro)
Submúltiplos: dm (decímetro) – cm (centímetro) – mm (milímetro) – (micra = 10^-6) – (nanómetro = 10^-9)
Ej: 43,54hm = 435400cm
435dm = 4,35dam
– Magnitud de masa:
Múltiplos: (tonelada = 1000kg) – (quintal métrico = 100kg) – mag (miriágramo) – Kg (kilogramo) – hg (hectogramo) – dag (decagramo)
Unidad: g(gramo)
Submúltiplos: dg (decigramo) – cg (centigramo) – mg (miligramo)
Ej: 3,42dag = 3420cg
342dg = 3,42dag
– Magnitud de capacidad:
Múltiplos: mal (mirialitro) – Kl (kilolitro) – hl (hectolitro) – dal (decalitro)
Unidad: l(litro)
Submúltiplos: dl (decilitro) – cl (centilitro) – ml (mililitro)
Ej: 4,53l = 453cl
453dl = 4,53dal
– Magnitud de superficie:
Múltiplos: mam^2 (miriámetro cuadrado) – Km^2 (kilómetro cuadrado) – hm^2 (hectómetro cuadrado = 1 hectárea = 1ha = 100áreas = 100a) – dam^2 (decámetro cuadrado = 1área = 1a)
Unidad: m^2(metro cuadrado = 1centiárea = 1ca = 0,01áreas = 0,01a)
Submúltiplos: dm^2 (decímetro cuadrado) – cm^2 (centímetro cuadrado) – mm^2 (milímetro cuadrado)
Ej: 83,8m^2 = 838000cm^2
83,8m^2 = 0,0000838Km^2
– Magnitud de volumen:
Múltiplos: Km^3 (kilómetro cúbico) – hm^3 (hectómetro cúbico) – dam^3 (decámetro cúbico)
Unidad: m^3(metro cúbico)
Submúltiplos: dm^3 (decímetro cúbico) – cm^3 (centímetro cúbico) – mm^3 (milímetro cúbico)
Ej: 45,6m^3 = 45600dm^3
3,45cm^3 = 0,0345dm^3
– Magnitud de tiempo:
Múltiplos: h (hora) – min (minuto)
Unidad: s(segundo)
Submúltiplos: ds (decisegundo) – cs (centisegundo) – ms (milisegundo)
Ej: 2h = 120min
30min = 1/2h
2.1.- Relación volúmen-capacidad
1Kl = 1000l
1m^3 = 1000dm^3
1l = 1dm^3
1ml = 0,001l
1cm^3 = 0,001dm^3
Ej: 500cm^3 = 0,5dm^3 = 0,5l
98,23m^3 = 98230dm^3 = 98230l
2.2.- Forma compleja e incompleja de la medida de superficie
Forma incompleja -> 298,343m^2
Forma compleja -> 2(dam^2) 98(m^2) 34(dm^2) 30(cm^2)
2.3.- Forma compleja e incompleja de la medida de volumen
Forma incompleja -> 54342,343dm^3
Forma compleja -> 54(m^3) 342(dm^3) 343(cm^3)
2.4.- Unidades de tiempo
1hora = 1h = 3600segundos = 3600s
1minuto = 1min = 60segundos = 60s
1segundo = 1s
2.4.1.- Forma compleja e incompleja de la medida de tiempo
Forma incompleja -> 6432s
Forma compleja -> 1hora 47min 12s
Ej: 3h 42min 15s -> (3*3600) + (42*60) + 15 = 13335s
13335 -> 13335:60 = 222 + (resto = 15) 222:60 = 3 + (resto = 42)
3.- ¿Qué es la materia?
La materia es de lo que están hechas todas las cosas
3.1.- Propiedades de la materia
– Superficie: es la medida de largo * ancho. Ej: 22cm * 30cm = 660cm^2
– Volumen: es la porción del espacio que ocupa un cuerpo, mide largo * ancho * alto. Ej: 19cm * 26cm * 2cm = 988cm^3
– Masa: es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y se mide en Kg
– Densidad: es la masa que contiene la unidad de volumen de un cuerpo.
Densidad = masa / Volumen [Kg/m^3] [g/cm^3]
Ej: El agua tiene densidad de 1000Kg/m^3 lo que implica que 1000Kg de masa ocupa un volumen de 1m^3.
Si la densidad de un cuerpo es menor que la del agua, el cuerpo flota
Si la densidad de un cuerpo es mayor que la del agua, el cuerpo no flota
Si un cuerpo tiene menor densidad que otro, éste flotará
– Temperatura: es una propiedad relacionada con la cantidad de calor que tiene un cuerpo.
Un cuerpo caliente cede calor
Un cuerpo frío absorbe calor
cero absoluto = -273ºC (grado centígrado) = 0ºK (grado Kelvin)
ºK = ºC +273
3.2.- Estado de la materia
– Estado sólido:
Los cuerpos en estado sólido tienen:
Masa constante
Volumen constante
Forma propia y fija
Ej: hielo
– Estado líquido:
Los cuerpos en estado líquido tienen:
Masa constante
Volumen constante
No tienen forma propia
Ej: agua líquida
La temperatura de fusión es aquella necesaria para el paso de estado sólido a estado líquido
– Estado gaseoso:
Los cuerpos en estado gaseoso tienen:
Masa constante
Volumen no constante
No tienen forma propia
Ej: vapor de agua
La temperatura de ebullición es aquella necesaria para el paso de estado líquido a estado gaseoso
Tema 3-PCPI-I: Los porcentajes y la hidrosfera
1. Razón de proporcionalidad
– Una razón de proporcionalidad es el cociente de dos números que se pueden comparar
a/b donde a->antecedente y b->consecuente
– Cuando dos razones representan lo mismo, decimos que forman una proporción
a/b = c/d = e donde a,d->extremos, b,c->medios y e->constante de proporcionalidad
– Dos razones forman proporción si el producto de medios es igual al producto de extremos
a/b = c/d -> a*d = b*c
a/b = x/d -> a*d = b*x -> x = (a*d)/b
x/b = c/x -> x^2 = b*c -> x = raíz(b*c)
2.- Regla de tres directa
3 Kg ——– 4,5 €
4 Kg ——– x x = (4*4,5)/3 = 6€
3.- Proporcionalidad directa e inversa
– Dos magnitudes están en proporción directa si:
– cuando una crece, la otra crece
– cuando una decrece, la otra decrece
Ej: número de minutos que habla por teléfono y coste de llamada
– Dos magnitudes están en proporción inversa si:
– cuando una crece, la otra decrece
– cuando una decrece, la otra crece
Ej: número de ovejas que tengo y tiempo que tardan en comerse el pienso
4.- Porcentaje
15% de 35 -> 35*(15/100) = 5,25€
35 ——– 100
x ——– 15 x = (35*15)/100 = 5,25
800 ——– 200
100 ——– x x = (200*100)/800 = 25%
15% de 60 -> 60*(15/100) = 9€
15% de x = 9€ -> x*(15/100) = 9€ -> x = (9*100)/15 = 60€
x ——– 100
9——– 15 x = (9*100)/15 = 60
5.- La hidrosfera
Es la capa acuosa de la Tierra. El 71% es agua
La hidrosfera está formada por océanos, mares, ríos, lagos, aguas subterráneas, glaciares, hielos polares, nieve de las montañas, etc…
5.1.- Distribución del agua en la Tierra
La mayor parte del agua está en estado líquido y sólo una pequeña parte está en estado sólido
El volumen de agua está repartido en dos tipos:
– Agua salada: es la de los océnaos y mares. Tiene un gran contenido de sales, sobre todo sal común (cloruro sódico). Ocupa el 97% del total
– Agua dulce: se encuentra en ríos, lagos, hielos y aguas subterráneas. Ocupa el 3% del total
5.2.- Abundancia del agua
El agua está en todas partes, en la atmósfera, en la hidrosfera y también dentro de nosotros, pues constituyen las tres cuartas partes del cuerpo humano
Un cuerpo hidratado tiene más del 50% de su peso en agua, es decir, si pesa 50kg, 25kg son agua, el otro 50% lo constituyen los músculos, los huesos y la grasa. Más del 75% del cerebro es agua
5.3.- Importancia del agua
El agua es importante para la vida
5.4.- Ciclo del agua
La circulación y conservación de agua en la Tierra se llama ciclo del agua o ciclo hidrológico. En este ciclo se purifica el agua
Pasos:
– Evaporación: agua transformada en vapor, por efecto del Sol, que sube al aire
– Transpiración: agua convertida en vapor, procedente de las hojas y flores
– Condensación: vapor convertido en líquido cuando el aire se enfría y se forman gotas de agua o nieve que caen a la Tierra en forma de lluvia
– El agua puede caer directamente en ríos o lagos o en Tierra que se evaporará y empezará de nuevo el ciclo
5.5.- Propiedades del agua
Estados del agua:
– Sólido (nieve o hielo)
– Líquido (ríos, mares)
– Gaseoso (vapor de agua)
La fórmula del agua es H2O (1 átomo de oxígeno y 2 átomos de hidrógeno)
La temperatura de fusión es 0ºC, pasando de sólido a líquido
Cuando el agua es pura y está a 25ºC es un líquido incoloro, inodoro e insípido
El agua, tiene una característica diferente a otros líquidos, pues cuando pasa a estado sólido ocupa más volumen (se expande), por tanto, flota el hielo en el agua porque tiene menor densidad. Esto evita que el hielo congele los océanos
5.6.- Contaminación y depuración del agua
Contaminación:
– Uso abusivo de pesticidas
– Presencia de plomo o mercurio
– Vestidos al mar de petróleo
– Contaminación térmica
Depuración:
– Filtración: con filtros
– Desinfección: con gotas de cloro
– Ebullición: con calor
5.7.- Salud por medio del agua
Beber agua:
– Facilita el transporte de nutrientes en el organismo
– Regula la temperatura del cuerpo y baja la fiebre
– Aumenta la capacidad de concentración en los estudios o trabajo
– Ayuda a curar catarros, porque la mucosidad se hace líquido y se puede expulsar mejor
– Hace funcionar los pulmones al no retener las mucosidades
– Facilita la digestión
– Repone el líquido que se pierde con el sudor e hidrata la piel
– Consigue que los riñones trabajen menor
– Elimina, por filtración, las bacterias urinarias
– Aumenta la esperanza de vida
5.8.- Cómo podemos ahorrar agua
Para ahorrar agua:
– Reparar las plantas con agua ya utilizada
– Poner lavadora y lavaplatos llenos
– No dejar correr el grifo al lavarse
– Ducharse en vez de bañarse
– Poner cubo de agua en la ducha para recoger agua que sirve para no tener que tirar de la cisterna, utilizando ese agua
– Colocar dispositivos en la cisterna para controlar la cantidad de agua
– No usar el inodoro como papelera
– Lavarse los dientes con un vaso de agua y teniendo el grifo cerrado
Tema 2-PCPI-I: Las fracciones y la atmósfera
1.- Mínimo común múltiplo
m.c.m.: son los factores comunes y no comunes con su mayor exponente
– Descomponemos factorialmente los números
– Tomamos los factores comunes y no comunes con su mayor exponente
2.- Máximo común divisor
M.C.D.: son los factores comunes con el menor exponente
– Descomposición factorial de los números
– Tomamos los factores comunes con su menor exponente
3.- Fracción
– El numerador representa las partes que elegimos de la unidad
– El denominador representa el número de partes en que hemos dividido la unidad
(3/4) de 70 = (3*70)/4
3.1.- Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad
(a/b) = (c/d) son equivalentes si a*d = b*c
3.2.- Fracción irreducible
Es aquella que no se puede reducir más y es equivalente a la inicial. Para obtenerla se usa el M.C.D. y se divide numerador y denominador entre el M.C.D.
3.3.- Orden de fracciones
– Dos fracciones con igual denominador, es mayor la que tenga mayor numerador
Ej: 1/4 < 3/4 < 5/4
– Dos fracciones con igual numerador, es mayor la de menor denominador
Ej: 4/8 < 4/7 < 4/2 < 4/1
– Cuando los numeradores y los denominadores son diferentes, hay que obtener el mismo denominador con el m.c.m.
Ej: 3/4 < 5/6 < 3/3
3.4.- Operaciones con fracciones
– Suma y resta: debe ponerse mismo denominador con el m.c.m.
– Producto:
Ej: (a/b)*(c/d) = (a*c)/(b*d)
– División:
Ej: (a/b):(c/d) = (a*d)/(b*c)
4.- La atmósfera
Es la capa gaseosa que rodea a la Tierra. Nos protege de las radiaciones X y de las radiacciones ultravioletas (UV), además regulariza la temperatura y el clima
Está compuesta por las siguientes capas:
– Troposfera: es la capa en contacto con el suelo, con altura de 13 km. En esta capa está el aire que respiramos los seres vivos y se producen los fenómenos atmosféricos: viento, nubes, lluvia. Contiene el 90% del agua y la mayor parte del CO2 (dióxido de carbono). En esta capa circulan los aviones y la temperatura disminuye con la altura
– Estratosfera: desde que acaba la troposfera hasta 50 km. Aquí está la capa de ozono (ozonosfera) que absorbe la radiación ultravioleta
– Mesosfera: entre 50 km y 80 km. Hay temperaturas de hasta -90ºC
– Ionosfera: hasta los 500 km. Formada por gases cargados eléctricamente
– Exosfera: alcanza 1000 km
5.- La dinámica de la atmósfera
No toda la energía solar llega directamente a la Tierra, parte queda en la atmósfera y parte se refleja al espacio por las nubes y las partículas de aire
En la troposfera están los fenómenos atmosféricos:
– Viento: diferencias de temperatura en las masas del aire
– Nubes: son agrupaciones de gotas de agua de diferentes tamaños
– Lluvia: son gotitas que se agrupan en forma de gotas gruesas que el aire no puede contener y caen al suelo
– Nieve: son gotas congeladas en pequeños cristales de hielo
– Tormenta: cuando en el interior de las nubes se produce un proceso de electrificación y la electricidad se libera hacia el suelo con un rayo y el ruido del trueno
– Anticiclones y borrascas:
– Anticiclones: son zonas de altas presiones, debido a que el aire está frío y desciende
– Borrascas: el aire está caliente y asciende
6.- Contaminación atmosférica
6.1.- Efecto invernadero: es un calentamiento excesivo de la atmósfera y de la superficie terrestre, debido a que parte de las gases atmosféricas absorben calor
El efecto invernadero se debe a la presencia de grandes cantidades de:
– CO2 (dióxido de carbono)
– Vapor de agua
– Gases de efecto invernadero: ozono, metano, CFC (cloro-flúor-carbono->creado por el ser humano)
– Partículas sólidas: polvo
Las consecuencias extremas de efecto invernadero pueden ser el cambio climático, que supondría la subida de la temperatura y provocaría la descongelación de los hielos perpetuos, la subida del nivel del mar, la desaparición de plantas y animales que no pudieran adaptarse, la aparición de olas de frío y calor
6.2.- La lluvia ácida: la contaminación llega a las nubes y cuando llueve se produce una lluvia de sustancias químicas perjudiciales
Se produce por:
– SO2 (dióxido de azufre)
– NO (óxido de nitrógeno)
– CO2 (dióxido de carbono)
Puede llegar lejos de donde se origina debido al viento y provoca la destrucción de lagos y ríos, muerte de peces y árboles, daños en los edificios y obras de arte
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