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Tema 9-PCPI-II: Geometría

1.- Geometría

Es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio

2.- Áreas y longitud

– Triángulo

A = (b*h)/2

P = l1+l2+b

– Cuadrado

A = l*l = l^2

P = 4*l

– Rectángulo

A = base * altura

P = 2*b +  2*a

– Polígono regular

A = (perímetro*apotema)/2

P = número lados*l

– Circunferencia

Longitud de una circunferencia = 2*pi*r donde r = radio

Círculo: el interior de la circunferencia

Área del círculo = pi*(r^2)

El perímetro es la suma de los lados

El apotema es la distancia del punto medio hasta la base

3.- Triángulos

Es un polígono de tres lados cuya suma de ángulos es 180º

Tipos por sus lados:

– Triángulo equilátero: tiene los tres lados y los tres ángulos iguales

– Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales y uno desigual

– Triángulo escaleno: tiene los tres lados y los tres ángulos desiguales

Tipos por sus ángulos:

– Triángulo rectángulo: un ángulo es recto

– Triángulo acutángulo: tienen todos los ángulos menos de 90º

– Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo más de 90º

3.1.- Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo h^2 = a^2 + b^2 siendo h = hipotenusa (es el lado opuesto al ángulo recto) a,b = catetos (son los lados perpendiculares)

4.- Poliedro

Es un cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos

Polígono es la parte del plano limitado por una línea poligonal cerrada

Línea poligonal es la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano

Elementos:

– Cara: cada uno de los polígonos que forman o limitan un poliedro

– Arista: segmento formado por la intersección de dos caras de un poliedro

– Vértice: punto de intersección de dos o más aristas de un poliedro

4.1.- Fórmula de Euler

Se cumple por poliedro convexo

Nº caras + Nº vértices = Nº aristas + 2

4.2.- Prisma

Es un poliedro compuesto por dos caras paralelas formadas por polígonos iguales (bases) y el resto de caras son paralelogramos

Paralelogramos: tiene los 4 lados paralelos 2 a 2

Cuadrado: 4 ángulos rectos y 4 lados iguales

Rombo: 4 lados iguales

Romboide: 4 lados paralelos 2 a 2

Rectángulo: 4 ángulos rectos

4.3.- Pirámides

Es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera y sus caras restantes son triángulos que concurren en un vértice

– Si la base tiene n lados, el nº de caras es n+1

– El nº de aristas es 2*n

– El nº de vértices es n+1

5.- Cuerpos de revolución

Se obtienen girando una figura plana alrededor de un eje

5.1.- Cilindro

Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado

5.2.- Cono

Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto

5.3.- Esfera

Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro

6. Áreas y volúmenes

– Prisma

Área total = área lateral + 2*área base

Volumen = área base * h(altura)

– Pirámide

Área total = área lateral + área base

Volumen = (área base * h)/3

– Esfera

Área = 4*pi*(r^2)

Volumen = (4/3)*pi*(r^3)

Mirar Tema 6-PCPI-I: Geometría

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15 octubre 2009 - Posted by | Tema 9-PCPI-II

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